Determine o vetor de força exercida por Q1=1,0 mu C que está no ponto (3,3,3) sobre uma carga Q2=10 nC que está no ponto (6,9,3). As coordenadas são dadas em metro. Dica: aplicação da lei de Coulomb no formato vetorial.

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado pede para a gente calcular o vetor força que a carga localizada no ponto exerce sobre a carga no ponto . Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb no formato vetorial. Vamos precisar entender como aplicar essa lei para vetores e calcular direções e magnitudes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Coulomb. Ela nos diz que a força elétrica entre duas cargas pontuais é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. Na forma vetorial, a lei é dada por:
F = ke cdot Q1 Q2|r|^3 cdot r
Onde:
  • é a força exercida por sobre ,
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • e são as cargas,
  • é o vetor que vai de até ,
  • é a magnitude desse vetor.

Passo 3

Vamos determinar o vetor r = (6-3, , 9-3, , 3-3) = (3, 6, 0) , m . Esse vetor vai do ponto onde está para o ponto onde está . As coordenadas de são e de são .
Para encontrar , subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 4

Agora, vamos calcular a magnitude de |r| = raiz3^2 + 6^2 + 0^2 = raiz9 + 36 + 0 = raiz45 = 3raiz5 , m , que é a distância entre as duas cargas:

Passo 5

Com a magnitude de |r|^3 = (3raiz5)^3 = 27 cdot (5)^3/2 = 27 cdot 5raiz5 = 135raiz5 , m^3 , podemos calcular :

Passo 6

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula vetorial da Lei de Coulomb:
F = 8,988 times 10^9 , N cdot m^2/C^2 cdot (1,0 times 10^-6 , C) cdot (10 times 10^-9 , C)135raiz5 , m^3 cdot (3, 6, 0)

Passo 7

Vamos simplificar os cálculos passo a passo:
Primeiro, o produto das cargas:
Q1 Q2 = (1,0 times 10^-6) cdot (10 times 10^-9) = 1,0 times 10^-14 , C^2
Agora, o coeficiente:
1135raiz5 approx 1135 times 2,236 approx 1302,46 approx 0,0033 , m^-3
Multiplicando tudo:
F approx 8,988 times 10^9 cdot 1,0 times 10^-14 cdot 0,0033 cdot (3, 6, 0)
Calculando os números:
8,988 times 10^9 cdot 1,0 times 10^-14 = 8,988 times 10^-5
8,988 times 10^-5 cdot 0,0033 approx 2,966 times 10^-7 , N

Passo 8

Agora, aplicamos esse valor ao vetor F = 2,966 times 10^-7 cdot (3, 6, 0) = (8,898 times 10^-7, , 1,7808 times 10^-6, , 0) , N :

Resposta

O vetor força exercida por F = (8,90 times 10^-7, , 1,78 times 10^-6, , 0) , N sobre é aproximadamente:

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