Use a definição de derivada para provar as seguintes fórmulas: (a) c' = 0, onde c é uma constante (b) (1/x)' = -1/x^2 © (x^4)' = 4 x^3 (d) d/dx(raiz(x)) = 1/(2 * raiz(x)). MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosMostre que f(x) = { 2x + 1, se x < 1; -x + 4, se x ≥ 1 } não é derivável em p = 1. Esboce o gráfico de f e f'. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (p, f(p)), sendo dados: (a) f(x) = x^2 e p = 2 (b) f(x) = raiz(x) e p = 9 © f(x) = 1/x e p = 2 (d) f(x) = x^2 - x e p = 1. A função f(x) = { x^2, se x <= 1; 2, se x > 1 } é derivável em p = 1 ? Justifique! Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas: (a) d/dx [(x^2 + 4)^6] (b) d/dx ((1 + cos^2(x))^47) © d/dx (sen(x^2) + sen^2(x)) (d) (raiz(x + raiz(x)))' (e) d/dt ((t - 1/t)^(3/2)) (f) d/dx ((2x + 1)^x) (g) (2 x + 1)^x [ln(2 x + 1) + 1/(2 x + 1)] (h) d/dt[sen(t)] (i) ((1 + cos^2(x))^sen(x))' (j) (raiz(x^2 + e^(raiz(x))))' (k) [sec(raiz(x^2 + 1))]' (l) (ln(ln(x)))' (m) (sen(x - sen(x)))'.