Quatro cargas pontuais
, e
estão localizadas nos vértices de um quadrado de aresta
. Qual é o módulo da força eletrostática sobre a carga
devido às demajs?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre quatro cargas pontuais colocadas nos vértices de um quadrado com aresta de 1,00 cm. As cargas são
,
,
e
. A gente precisa encontrar o módulo da força eletrostática que atua sobre a carga
devido às outras cargas. Vamos usar a lei de Coulomb, que é o conteúdo principal aqui. Precisaremos calcular as forças individuais que cada uma das outras cargas exerce sobre
e depois somar essas forças vetorialmente para achar o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que todas as unidades estão consistentes. A aresta do quadrado está em centímetros, mas a constante de Coulomb
geralmente usa metros. Então, vamos converter a aresta para metros:
Passo 3
Agora, vamos identificar as posições das cargas no quadrado:
-
está em um vértice. -
e estão nos vértices adjacentes a a uma distância de 1,00 cm (0,01 m). -
está no vértice oposto a , a uma distância da diagonal do quadrado.
A distância da diagonal
de um quadrado de aresta
é:
Passo 4
Vamos aplicar a lei de Coulomb para cada par de cargas que interagem com
:
Onde:
-
-
são as cargas em coulombs -
é a distância entre as cargas
Calculando cada força:
- Força entre
e :
- Força entre
e :
- Força entre
e :
Passo 5
Vamos agora considerar as direções dessas forças:
-
atua ao longo da aresta do quadrado, na direção positiva do eixo x. -
atua ao longo da outra aresta, na direção positiva do eixo y. -
atua ao longo da diagonal, formando um ângulo de 45° em relação aos eixos x e y.
Para somar vetorialmente, vamos decompor
em suas componentes x e y:
Passo 6
Agora, somamos todas as componentes nas direções x e y:
Para encontrar o módulo da força total, usamos o teorema de Pitágoras:
Resposta
O módulo da força eletrostática sobre a carga
é aproximadamente
.