Quatro cargas pontuais , e estão localizadas nos vértices de um quadrado de aresta . Qual é o módulo da força eletrostática sobre a carga devido às demajs?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre quatro cargas pontuais colocadas nos vértices de um quadrado com aresta de 1,00 cm. As cargas são , , e . A gente precisa encontrar o módulo da força eletrostática que atua sobre a carga devido às outras cargas. Vamos usar a lei de Coulomb, que é o conteúdo principal aqui. Precisaremos calcular as forças individuais que cada uma das outras cargas exerce sobre e depois somar essas forças vetorialmente para achar o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que todas as unidades estão consistentes. A aresta do quadrado está em centímetros, mas a constante de Coulomb geralmente usa metros. Então, vamos converter a aresta para metros:

Passo 3

Agora, vamos identificar as posições das cargas no quadrado:
  • está em um vértice.
  • e estão nos vértices adjacentes a a uma distância de 1,00 cm (0,01 m).
  • está no vértice oposto a , a uma distância da diagonal do quadrado.
A distância da diagonal de um quadrado de aresta é:

Passo 4

Vamos aplicar a lei de Coulomb para cada par de cargas que interagem com :
Onde:
  • são as cargas em coulombs
  • é a distância entre as cargas
Calculando cada força:
  1. Força entre e :
  1. Força entre e :
  1. Força entre e :

Passo 5

Vamos agora considerar as direções dessas forças:
  • atua ao longo da aresta do quadrado, na direção positiva do eixo x.
  • atua ao longo da outra aresta, na direção positiva do eixo y.
  • atua ao longo da diagonal, formando um ângulo de 45° em relação aos eixos x e y.
Para somar vetorialmente, vamos decompor em suas componentes x e y:

Passo 6

Agora, somamos todas as componentes nas direções x e y:
Para encontrar o módulo da força total, usamos o teorema de Pitágoras:

Resposta

O módulo da força eletrostática sobre a carga é aproximadamente .

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formulário: (Constante da Lei de Coulomb:) ; (Força Eletrostática Entre Cargas Pontuais:) ;
(Campo Elétrico de Uma Carga Pontual:) ;
(Energia Potencial Elétrica Entre Duas Cargas:) ;
(Carga Elementar:) ;
(Massa do Próton:) ;
(Massa do Elétron:) ;
(Lei de Gauss:) ;
(Trabalho e Energia:) ;
(Prefixos:)