Quatro cargas pontuais q1=1,00 mu C, q2=2,00 mu C, q3=3,00 mu C, e q4=4,00 mu C estão localizadas nos vértices de um quadrado de aresta 1,00 cm. Qual é o módulo da força eletrostática sobre a carga q1 devido às demajs?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre quatro cargas pontuais colocadas nos vértices de um quadrado com aresta de 1,00 cm. As cargas são , , e . A gente precisa encontrar o módulo da força eletrostática que atua sobre a carga devido às outras cargas. Vamos usar a lei de Coulomb, que é o conteúdo principal aqui. Precisaremos calcular as forças individuais que cada uma das outras cargas exerce sobre e depois somar essas forças vetorialmente para achar o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que todas as unidades estão consistentes. A aresta do quadrado está em centímetros, mas a constante de Coulomb 1,00 , cm = 0,01 , m geralmente usa metros. Então, vamos converter a aresta para metros:

Passo 3

Agora, vamos identificar as posições das cargas no quadrado:
  • d = a raiz2 = 0,01 times raiz2 approx 0,01414 , m está em um vértice.
  • e estão nos vértices adjacentes a a uma distância de 1,00 cm (0,01 m).
  • está no vértice oposto a , a uma distância da diagonal do quadrado.
A distância da diagonal de um quadrado de aresta é:

Passo 4

Vamos aplicar a lei de Coulomb para cada par de cargas que interagem com F = k |q1 q2|r^2 :
F21 = k |q1 q2|a^2 = 8,99 times 10^9 times (1 times 10^-6)(2 times 10^-6)(0,01)^2 = 1,798 times 10^3 , N
Onde:
  • F41 = k |q1 q4|a^2 = 8,99 times 10^9 times (1 times 10^-6)(4 times 10^-6)(0,01)^2 = 3,596 times 10^3 , N
  • F31 = k |q1 q3|d^2 = 8,99 times 10^9 times (1 times 10^-6)(3 times 10^-6)(0,01414)^2 approx 1,699 times 10^3 , N são as cargas em coulombs
  • é a distância entre as cargas
Calculando cada força:
  1. Força entre e :
  1. Força entre e :
  1. Força entre e :

Passo 5

Vamos agora considerar as direções dessas forças:
  • F31x = F31 cos(45°) = F31 times raiz22 approx 1,1995 times 10^3 , N atua ao longo da aresta do quadrado, na direção positiva do eixo x.
  • F31y = F31 sin(45°) = F31 times raiz22 approx 1,1995 times 10^3 , N atua ao longo da outra aresta, na direção positiva do eixo y.
  • atua ao longo da diagonal, formando um ângulo de 45° em relação aos eixos x e y.
Para somar vetorialmente, vamos decompor em suas componentes x e y:

Passo 6

Agora, somamos todas as componentes nas direções x e y:
Ftotalx = F21 + F31x = 1,798 times 10^3 + 1,1995 times 10^3 = 2,9975 times 10^3 , N
Ftotaly = F41 + F31y = 3,596 times 10^3 + 1,1995 times 10^3 = 4,7955 times 10^3 , N
Para encontrar o módulo da força total, usamos o teorema de Pitágoras:
Ftotal = raizFtotalx^2 + Ftotaly^2 = raiz(2,9975 times 10^3)^2 + (4,7955 times 10^3)^2 approx 5,600 times 10^3 , N

Resposta

O módulo da força eletrostática sobre a carga é aproximadamente .

Exercícios relacionados