Use a derivação logarítmica para determinar
f(x) = (cos(x))^(e^x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela usando derivação logarítmica. Isso significa que vamos usar logaritmos para facilitar a derivação de uma função com uma base e um expoente que também são funções de .

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação. Isso ajuda a “tornar” a expressão mais fácil de derivar, já que a derivada de um logaritmo é mais simples de lidar.

Passo 3

Usando a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para a frente ( ), a equação fica:

Passo 4

Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a . Lembrando que derivado é e precisamos usar a regra do produto para o lado direito.

Passo 5

Aplicando a regra do produto na derivada do lado direito:
Sabemos que e , então substituindo:
Simplificando:

Passo 6

Agora, isolamos multiplicando ambos os lados por :
E lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada de é:

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Dada a funçato f(x) = x^4 - 2*x^2 + 3, determine:
Os pontos criticos e classifique-os em maximos e minimos.
Analise as afirmaçōes abaixo, assinale V para as verdadeiras, F para as falsas e justifique suas escolhas.
2.5 b. V Se F(c)=0 nntáo a função f tem um máximo ou minimo local em c. \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1
d. (<) Se f'(c) = 0 e f''(c) > 0 entao f tem um minimo local em c.
Use a derivação logarítmica para determinar
y = (4 + sen(3x))^x
Use a derivação logarítmica para determinar
f(x) = (sen(x))^(cos(x))