Use a equação de Clapeyron para estimar a variação da pressão pela temperatura de equilíbrio das fases líquido-vapor da água, sendo que a entalpia de fusão é 6,008 kJ / mol e as densidades do gelo e da água a 0^circ C são 0,91671 e 0,99984 g cm-3, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de termodinâmica que pede para a gente usar a equação de Clapeyron. O que isso significa? Basicamente, vamos estimar como a pressão muda com a temperatura quando a água passa de líquida para vapor (ou talvez de sólido para líquido, já que temos dados do gelo também). Para resolver isso, vamos precisar da entalpia de fusão, das densidades do gelo e da água a 0°C, e claro, entender direitinho como aplicar a equação de Clapeyron.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de Clapeyron. Ela nos ajuda a relacionar a variação de pressão com a temperatura durante uma mudança de fase. A equação é:
dPdT = De
Aqui, é a taxa de variação da pressão em relação à temperatura, é a entalpia de fusão (ou vaporização, dependendo da fase que estamos analisando), é a temperatura em Kelvin, e é a variação de volume durante a mudança de fase.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Entalpia de fusão ( ): 6,008 kJ/mol
  • Densidade do gelo ( ): 0,91671 g/cm³
  • Densidade da água ( á): 0,99984 g/cm³
  • Temperatura ( ): 0°C, que é 273,15 K

Passo 4

Precisamos calcular V>=lo = massa molarrho>=lo = 18,015 , g/mol0,91671 , g/cm^3 = 19,63 , cm^3/mol = 19,63 times 10^-6 , m^3/mol , que é a diferença de volume entre as duas fases. Primeiro, vamos converter as densidades para m³/mol para facilitar os cálculos.
Sabemos que a massa molar da água é aproximadamente 18,015 g/mol.
Então,
Vágua = massa molarrhoágua = 18,015 , g/mol0,99984 , g/cm^3 = 18,016 , cm^3/mol = 18,016 times 10^-6 , m^3/mol
Então,
á

Passo 5

Agora, vamos usar a equação de Clapeyron:
dPdT = De
Primeiro, certifique-se de que todas as unidades estão compatíveis. Vamos converter a entalpia de kJ para J:
De
Substituindo os valores:
dPdT = 6008 , J/mol273,15 , K times 1,614 times 10^-6 , m^3/mol approx 60080,000440 , Pa/K approx 13,65 times 10^6 , Pa/K

Resposta

A variação da pressão em função da temperatura para o equilíbrio das fases sólido-líquido da água é aproximadamente .

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