Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada por
y(x, t)=(2,00 mm)[(20 m^-1) x-(4,00 s^-1) t]^0,5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar a velocidade de uma onda descrita pela equação:
y(x, t)=(2,00 mm)[(20 m^-1) x-(4,00 s^-1) t]^0,5
Vamos usar a equação de onda, que relaciona a velocidade da onda com os parâmetros que aparecem na expressão da onda. Para isso, precisamos identificar os coeficientes que representam o número de onda e a frequência angular .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação de onda de uma forma mais familiar. Geralmente, a equação de uma onda é escrita como:
y(x, t) = A sin(kx - omega t + phi)
onde:
  • é a amplitude,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.
No nosso caso, a equação está em outra forma, mas podemos identificar e observando os coeficientes de e .

Passo 3

Observando a equação dada:
y(x, t)=(2,00 mm)[(20 m^-1) x-(4,00 s^-1) t]^0,5
Podemos ver que dentro do colchete temos uma expressão linear em e . Comparando com a forma geral, identificamos:
  • O coeficiente de é , que corresponde ao número de onda .
  • O coeficiente de é , que corresponde à frequência angular .

Passo 4

A velocidade da onda v = omegak está relacionada ao número de onda e à frequência angular pela fórmula:
Essa relação nos diz que a velocidade da onda é igual à frequência angular dividida pelo número de onda.

Passo 5

Agora, basta substituir os valores que encontramos na fórmula:
v = 4,00 s^-120 m^-1 = 4,0020 m/s = 0,20 m/s

Resposta

A velocidade da onda é 0,20 m/s.

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