Um carro de polícia com uma sirene de 300 Hz se move a 40 m / s no sentido de um armazém, com a intenção de derrubar a porta. A velocidade do som é 340 m / s. Qual é a frequência do som refletido pela porta do armazém que o motorista do carro ouve?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um carro de polícia com uma sirene que emite um som de 300 Hz. Esse carro está se movendo em direção a um armazém a uma velocidade de . A velocidade do som no ar é de . Queremos descobrir qual é a frequência do som refletido pela porta do armazém que o motorista do carro ouve.
Para resolver isso, vamos usar o Efeito Doppler, que descreve como a frequência de uma onda muda quando há movimento relativo entre a fonte da onda e o observador. Precisaremos entender como esse efeito se aplica tanto na ida do som até o armazém quanto no retorno desse som ao carro.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a onda sonora que sai da sirene e chega até a porta do armazém. Como o carro está se movendo em direção ao armazém, a frequência percebida pela porta será diferente da frequência emitida.
A fórmula do Efeito Doppler para um fonte em movimento em direção a um observador estacionário é:
f' = f ( vv - vs )
Onde:
  • f' = 300 ( 340340 - 40 ) = 300 ( 340300 ) = 300 times 1,1333 approx 340 , Hz é a frequência emitida pela fonte (300 Hz).
  • é a velocidade do som no ar (340 m/s).
  • é a velocidade da fonte (40 m/s).
Vamos calcular a frequência que a porta do armazém “ouve”.

Passo 3

Agora, a porta do armazém reflete esse som de volta para o carro. Neste caso, a porta age como uma fonte refletora estacionária que está “ouvido” pelo carro que se move em direção a ela.
Usamos novamente a fórmula do Efeito Doppler, mas agora considerando que o carro é o observador em movimento em direção a uma fonte estacionária. A fórmula é:
f'' = f' ( v + vov )
Onde:
  • f'' = 340 ( 340 + 40340 ) = 340 ( 380340 ) = 340 times 1,1176 approx 380 , Hz é a frequência refletida pela porta (340 Hz).
  • é a velocidade do som no ar (340 m/s).
  • é a velocidade do observador (carro) em direção à fonte (40 m/s).
Vamos calcular a frequência que o motorista ouve.

Resposta

A frequência do som refletido que o motorista do carro ouve é aproximadamente 380 Hz.

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