O peso especifico da agua do mar pode ser calculado pela relação empírica
, onde
é a profundidade abaixo da superfície livre. Obtenha uma relação para a pressão em função da profundidade
e calcule o peso especifico e a pressão uma profundidade de
supondo
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como calcular a pressão da água do mar em função da profundidade. A gente tem uma fórmula empírica que relaciona o peso específico da água (
) com a profundidade (
). Para resolver isso, vamos precisar entender como a pressão está ligada ao peso específico e integrar essa relação para achar a pressão em qualquer profundidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é pressão. Pressão (
) é basicamente a força exercida por unidade de área. No contexto da água do mar, a pressão aumenta conforme você vai ficando mais fundo. Para calcular essa pressão, a gente integra o peso específico (
) da água desde a superfície até a profundidade
.
Passo 3
A equação dada é
. Aqui,
é o peso específico na superfície e
é uma constante que ajusta como o peso específico muda com a profundidade. Para achar a pressão, precisamos integrar essa expressão em relação a
.
Passo 4
Vamos montar a integral para a pressão:
Isso significa que vamos somar todo o peso específico desde a superfície até a profundidade
.
Passo 5
Agora, vamos integrar cada parte separadamente:
A primeira integral é simples, e para a segunda, lembramos que a integral de
é
.
Passo 6
Calculando as integrais:
Então, a relação da pressão em função da profundidade fica:
Passo 7
Agora, vamos calcular a pressão e o peso específico na profundidade de
. Primeiro, precisamos converter a profundidade para metros:
.
Passo 8
Vamos calcular o peso específico na profundidade
usando a fórmula dada:
Passo 9
Calculando
:
Então:
Passo 10
Agora, vamos calcular a pressão usando a relação que encontramos:
Substituindo os valores:
Passo 11
Primeiro, calculamos
:
Então:
Calculando cada parte:
Passo 12
Somando as duas partes:
Arredondando:
Resposta
O peso específico da água do mar a uma profundidade de
é aproximadamente
, e a pressão nessa profundidade é cerca de
.