We use Eq. 2-2 for average velocity and Eq. 2-4 for instantaneous velocity, and work with distances in centimeters and times in seconds.
(e) Let tm stand for the moment when the particle is midway between x2 and x3 (that is, when the particle is at xm=(x2+x3) / 2=36 cm). Therefore,
xm=9.75+1.5 tm^3 Rightarrow tm=2.596
in seconds. Thus, the instantaneous speed at this time is v=4.5(2.596)^2=30.3 cm / s.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um problema de cinemática onde precisamos encontrar o momento em que uma partícula está no ponto médio entre duas posições e . Além disso, após encontrar esse tempo, devemos calcular a velocidade instantânea da partícula nesse momento. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de posição e velocidade da matéria de movimento retilíneo.

Passo 2

Sabemos que o ponto médio xm = x2 + x32 entre xm = 72, cm + 0, cm2 = 36, cm e é dado pela média aritmética das duas posições:
Substituindo os valores fornecidos:
Então, a posição no ponto médio é .

Passo 3

A equação da posição da partícula em função do tempo é dada por:
x(t) = 9.75 + 1.5, t^3
Queremos encontrar o tempo 36 = 9.75 + 1.5, tm^3 quando . Então, substituímos na equação:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar 1.5, tm^3 = 36 - 9.75 1.5, tm^3 = 26.25 tm^3 = 26.251.5 tm^3 = 17.5 tm = raiz[3]17.5 approx 2.596, s :
Portanto, o tempo em que a partícula está no ponto médio é aproximadamente segundos.

Passo 5

Agora, vamos calcular a velocidade instantânea v(t) = dxdt da partícula nesse tempo. Sabemos que a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo:
v(t) = 0 + 4.5, t^2 = 4.5, t^2
Derivando v = 4.5 times (2.596)^2 approx 4.5 times 6.982 approx 31.419, cm/s :
Substituindo :
Arredondando, temos aproximadamente .

Resposta

A velocidade instantânea da partícula no tempo é aproximadamente .

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