We use Eq. 2-2 for average velocity and Eq. 2-4 for instantaneous velocity, and work with distances in centimeters and times in seconds.
(e) Let stand for the moment when the particle is midway between and (that is, when the particle is at . Therefore,
in seconds. Thus, the instantaneous speed at this time is .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um problema de cinemática onde precisamos encontrar o momento em que uma partícula está no ponto médio entre duas posições e . Além disso, após encontrar esse tempo, devemos calcular a velocidade instantânea da partícula nesse momento. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de posição e velocidade da matéria de movimento retilíneo.

Passo 2

Sabemos que o ponto médio entre e é dado pela média aritmética das duas posições:
Substituindo os valores fornecidos:
Então, a posição no ponto médio é .

Passo 3

A equação da posição da partícula em função do tempo é dada por:
Queremos encontrar o tempo quando . Então, substituímos na equação:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar :
Portanto, o tempo em que a partícula está no ponto médio é aproximadamente segundos.

Passo 5

Agora, vamos calcular a velocidade instantânea da partícula nesse tempo. Sabemos que a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo:
Derivando :
Substituindo :
Arredondando, temos aproximadamente .

Resposta

A velocidade instantânea da partícula no tempo é aproximadamente .

Exercícios relacionados

We use Eq. 2-2 for average velocity and Eq. 2-4 for instantaneous velocity, and work with distances in centimeters and times in seconds.
(a) We plug into the given equation for for and and obtain 21.75 cm and , respectively. The average velocity during the time interval is
which yields .
We use Eq. 2-2 and Eq. 2-3. During a time when the velocity remains a positive constant, speed is equivalent to velocity, and distance is equivalent to displacement, with .
(f) The position at is subtracted from the position at to give the displacement . Eq. 2-2, then, leads to
Se a massa do canhão e de seu carro é de 4.000 kg , calcule a velocidade de recuo do canhão.
We use the functional notation and and find the latter two quantities by differentiating:
with SI units understood. These expressions are used in the parts that follow.
(a) From , we see that the only positive value of for which the particle is (momentarily) stopped is .