We use Eq. 2-2 for average velocity and Eq. 2-4 for instantaneous velocity, and work with distances in centimeters and times in seconds.
(e) Let
stand for the moment when the particle is midway between
and
(that is, when the particle is at
. Therefore,
in seconds. Thus, the instantaneous speed at this time is
.
(e) Let
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um problema de cinemática onde precisamos encontrar o momento
em que uma partícula está no ponto médio entre duas posições
e
. Além disso, após encontrar esse tempo, devemos calcular a velocidade instantânea da partícula nesse momento. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de posição e velocidade da matéria de movimento retilíneo.
Passo 2
Sabemos que o ponto médio
entre
e
é dado pela média aritmética das duas posições:
Substituindo os valores fornecidos:
Então, a posição no ponto médio é
.
Passo 3
A equação da posição da partícula em função do tempo é dada por:
Queremos encontrar o tempo
quando
. Então, substituímos
na equação:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Portanto, o tempo em que a partícula está no ponto médio é aproximadamente
segundos.
Passo 5
Agora, vamos calcular a velocidade instantânea
da partícula nesse tempo. Sabemos que a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo:
Derivando
:
Substituindo
:
Arredondando, temos aproximadamente
.
Resposta
A velocidade instantânea da partícula no tempo
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
We use Eq. 2-2 for average velocity and Eq. 2-4 for instantaneous velocity, and work with distances in centimeters and times in seconds.
(a) We plug into the given equation for for
and
and obtain
21.75 cm and
, respectively. The average velocity during the time interval
is
(a) We plug into the given equation for
which yields
.
We use Eq. 2-2 and Eq. 2-3. During a time
when the velocity remains a positive constant, speed is equivalent to velocity, and distance is equivalent to displacement, with
.
(f) The position at is subtracted from the position at
to give the displacement
. Eq. 2-2, then, leads to
(f) The position at
We use the functional notation
and
and find the latter two quantities by differentiating:
with SI units understood. These expressions are used in the parts that follow.
(a) From , we see that the only positive value of
for which the particle is (momentarily) stopped is
.
(a) From