We use the functional notation
and
and find the latter two quantities by differentiating:
with SI units understood. These expressions are used in the parts that follow.
(a) From
, we see that the only positive value of
for which the particle is (momentarily) stopped is
.
(a) From
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre as funções de posição
, velocidade
e aceleração
de uma partícula ao longo do tempo. Nosso objetivo aqui é encontrar o instante em que a velocidade da partícula é zero, ou seja, quando ela para momentaneamente. Para isso, vamos precisar entender como a derivação funciona nas funções de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a velocidade
. Ela é a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja,
. No enunciado, já temos a expressão da velocidade:
Isso nos diz como a velocidade da partícula muda ao longo do tempo.
Passo 3
Para encontrar o momento em que a partícula está parada, precisamos encontrar o valor de
onde a velocidade
é igual a zero:
Então, colocamos a expressão da velocidade igual a zero:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, isolamos o termo com
:
Dividindo ambos os lados por -15:
Simplificando a fração:
Passo 5
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados da equação:
Calculando o valor numérico:
Passo 6
Como estamos lidando com tempo, consideramos apenas a solução positiva:
Resposta
O instante em que a partícula está momentaneamente parada é aproximadamente
.