We use the functional notation
and
and find the latter two quantities by differentiating:
with SI units understood. These expressions are used in the parts that follow.
(a) From
, we see that the only positive value of
for which the particle is (momentarily) stopped is
.
(a) From
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre as funções de posição
, velocidade
e aceleração
de uma partícula ao longo do tempo. Nosso objetivo aqui é encontrar o instante em que a velocidade da partícula é zero, ou seja, quando ela para momentaneamente. Para isso, vamos precisar entender como a derivação funciona nas funções de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a velocidade
. Ela é a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja,
. No enunciado, já temos a expressão da velocidade:
Isso nos diz como a velocidade da partícula muda ao longo do tempo.
Passo 3
Para encontrar o momento em que a partícula está parada, precisamos encontrar o valor de
onde a velocidade
é igual a zero:
Então, colocamos a expressão da velocidade igual a zero:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, isolamos o termo com
:
Dividindo ambos os lados por -15:
Simplificando a fração:
Passo 5
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados da equação:
Calculando o valor numérico:
Passo 6
Como estamos lidando com tempo, consideramos apenas a solução positiva:
Resposta
O instante em que a partícula está momentaneamente parada é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
We use Eq. 2-2 for average velocity and Eq. 2-4 for instantaneous velocity, and work with distances in centimeters and times in seconds.
(e) Let stand for the moment when the particle is midway between
and
(that is, when the particle is at
. Therefore,
(e) Let
in seconds. Thus, the instantaneous speed at this time is
.
Uma pessoa lança uma bola (com um ângulo de sua escolha, para atingir uma máxima distância) com velocidade
da beira de um penhasco de altura
. Supondo que uma das seguintes respostas seja a distância horizontal máxima que a bola pode viajar, qual é? (Não resolva o problema do zero, apenas verifique os casos especiais.)