We use the functional notation and and find the latter two quantities by differentiating:
with SI units understood. These expressions are used in the parts that follow.
(a) From , we see that the only positive value of for which the particle is (momentarily) stopped is .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre as funções de posição , velocidade e aceleração de uma partícula ao longo do tempo. Nosso objetivo aqui é encontrar o instante em que a velocidade da partícula é zero, ou seja, quando ela para momentaneamente. Para isso, vamos precisar entender como a derivação funciona nas funções de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a velocidade . Ela é a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja, . No enunciado, já temos a expressão da velocidade:
Isso nos diz como a velocidade da partícula muda ao longo do tempo.

Passo 3

Para encontrar o momento em que a partícula está parada, precisamos encontrar o valor de onde a velocidade é igual a zero:
Então, colocamos a expressão da velocidade igual a zero:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, isolamos o termo com :
Dividindo ambos os lados por -15:
Simplificando a fração:

Passo 5

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados da equação:
Calculando o valor numérico:

Passo 6

Como estamos lidando com tempo, consideramos apenas a solução positiva:

Resposta

O instante em que a partícula está momentaneamente parada é aproximadamente .

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in seconds. Thus, the instantaneous speed at this time is .
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