Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
integral-2^7(6-2 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de usando a definição da integral segundo o Teorema 4. Isso envolve entender o que é uma integral definida, que basicamente calcula a área sob a curva da função entre os pontos -2 e 7 no eixo x. Para resolver isso, vamos precisar dividir o intervalo em pedaços menores, somar as áreas desses pedaços e depois ver o que acontece quando esses pedaços ficam infinitamente pequenos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a definição da integral pelo Teorema 4. Ele basicamente diz que a integral definida pode ser calculada como o limite de uma soma de áreas de retângulos quando o número de retângulos aumenta para o infinito e a largura de cada retângulo tende a zero. Essa soma é chamada de soma de Riemann.

Passo 3

Vamos dividir o intervalo de integração, que vai de -2 a 7, em subintervalos iguais. O tamanho de cada subintervalo, ou a largura de cada retângulo, será .

Passo 4

Agora, vamos escolher pontos em cada subintervalo para avaliar a função . Vamos usar o ponto direito de cada subintervalo, que é , onde varia de 1 a .

Passo 5

A soma de Riemann fica então:
Sn = sumi=1^n f(xi) De
Vamos simplificar a expressão dentro da soma:
6 - 2(-2 + i9n) = 6 + 4 - 18in = 10 - 18in
Então:
Sn = sumi=1^n (10 - 18in) 9n = 9n sumi=1^n (10 - 18in)

Passo 6

Vamos separar a soma:
Sn = 9n ( sumi=1^n 10 - sumi=1^n 18in ) = 9n (10n - 18n cdot n(n+1)2 )
Simplificando:
Sn = 90 - 81(n+1)n

Passo 7

Agora, vamos calcular o limite quando limn to infty Sn = limn to infty (90 - 81(n+1)n) = 90 - 81 = 9 tende ao infinito:

Resposta

A integral é igual a 9.

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Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
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