use a formula de Euler para escrever a expressão dada na forma
ib.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos usar a fórmula de Euler para escrever a expressão
na forma
. Para isso, vamos precisar lembrar como a fórmula de Euler funciona e como aplicá-la a números complexos.
Passo 2
A fórmula de Euler é uma das mais bonitas da matemática e diz que:
Aqui,
é a parte real e
é a parte imaginária do expoente. Essa fórmula nos ajuda a converter uma expressão exponencial complexa para a forma
.
Passo 3
No nosso caso, a expressão dada é
. Vamos identificar
e
:
Agora, substituímos esses valores na fórmula de Euler:
Passo 4
Sabemos que:
Aplicando isso na nossa expressão:
Passo 5
Substituindo os valores de cosseno e seno na expressão:
Resposta
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