use a formula de Euler para escrever a expressão dada na forma ib.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos usar a fórmula de Euler para escrever a expressão na forma . Para isso, vamos precisar lembrar como a fórmula de Euler funciona e como aplicá-la a números complexos.

Passo 2

A fórmula de Euler é uma das mais bonitas da matemática e diz que:
Aqui, é a parte real e é a parte imaginária do expoente. Essa fórmula nos ajuda a converter uma expressão exponencial complexa para a forma .

Passo 3

No nosso caso, a expressão dada é . Vamos identificar e :
Agora, substituímos esses valores na fórmula de Euler:

Passo 4

Sabemos que:
Aplicando isso na nossa expressão:

Passo 5

Substituindo os valores de cosseno e seno na expressão:

Resposta

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Encontre o domínio e esboce o gráfico de
use a formula de Euler para escrever a expressão dada na forma ib.
Encontre a solução geral da equação diferencial dada.