use a formula de Euler para escrever a expressão dada na forma
ib.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa usar a fórmula de Euler para escrever a expressão
na forma
. A fórmula de Euler é uma ferramenta poderosa em matemática que conecta números complexos com funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender exponenciação de números complexos e como aplicar a fórmula de Euler.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Essa expressão é um pouco confusa, mas parece que estamos lidando com
elevado a uma potência complexa. Vamos reescrever isso para deixar mais claro:
Agora, temos
elevado a um número complexo
.
Passo 3
A fórmula de Euler nos diz que para qualquer número complexo
, podemos escrever:
Onde
é a base dos logaritmos naturais. No nosso caso, precisamos adaptar essa fórmula para a base
.
Passo 4
Para lidar com a base
, vamos lembrar que qualquer exponencial pode ser reescrita na base
usando logaritmos:
Então, aplicando isso à nossa expressão:
Passo 5
Agora, vamos separar a expressão em duas partes usando propriedades da exponenciação:
A primeira parte,
, simplifica para
, já que
.
Passo 6
A segunda parte,
, podemos aplicar a fórmula de Euler:
Aqui,
. Então temos:
Passo 7
Agora, juntando as duas partes, temos:
Distribuindo
:
Resposta
Portanto, a expressão
escrita na forma
é:
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ib.
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a)
a)