use a formula de Euler para escrever a expressão dada na forma a + ib.
pi^(-1 + 3)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa usar a fórmula de Euler para escrever a expressão pi^(-1 + 3) na forma . A fórmula de Euler é uma ferramenta poderosa em matemática que conecta números complexos com funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender exponenciação de números complexos e como aplicar a fórmula de Euler.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão pi^(-1 + 3). Essa expressão é um pouco confusa, mas parece que estamos lidando com pi elevado a uma potência complexa. Vamos reescrever isso para deixar mais claro:
Agora, temos pi elevado a um número complexo .

Passo 3

A fórmula de Euler nos diz que para qualquer número complexo , podemos escrever:
Onde e é a base dos logaritmos naturais. No nosso caso, precisamos adaptar essa fórmula para a base pi.

Passo 4

Para lidar com a base pi, vamos lembrar que qualquer exponencial pode ser reescrita na base e usando logaritmos:
Então, aplicando isso à nossa expressão:

Passo 5

Agora, vamos separar a expressão em duas partes usando propriedades da exponenciação:
A primeira parte, , simplifica para , já que .

Passo 6

A segunda parte, , podemos aplicar a fórmula de Euler:
Aqui, . Então temos:

Passo 7

Agora, juntando as duas partes, temos:
Distribuindo :

Resposta

Portanto, a expressão escrita na forma é:

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