Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
(a)

Passo 1

Vamos calcular a integral de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções. Vamos precisar entender qual parte da função escolher como e qual parte como para facilitar a integração.

Passo 2

A fórmula de integração por partes é dada por:
Vamos escolher quais partes da nossa integral correspondem a e .

Passo 3

Escolhemos:
  • (pois sua derivada fica mais simples)
  • (a parte que sobra)
Agora, vamos calcular e :
  • (derivada de )

Passo 4

Substituindo na fórmula de integração por partes:
Simplificando a integral restante:

Passo 5

Então, substituindo de volta na expressão:
Onde é a constante de integração.

Resposta

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Use a substituição dada para transformar as integrais abaixo:
Use uma substituição mais adequada para calcular as integrais abaixo:
(e) ;
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
®
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
(m) ;