Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos calcular a integral de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções. Vamos precisar entender qual parte da função escolher como
e qual parte como
para facilitar a integração.
Passo 2
A fórmula de integração por partes é dada por:
Vamos escolher quais partes da nossa integral correspondem a
e
.
Passo 3
Escolhemos:
-
(pois sua derivada fica mais simples) -
(a parte que sobra)
Agora, vamos calcular
e
:
-
(derivada de ) -
Passo 4
Substituindo na fórmula de integração por partes:
Simplificando a integral restante:
Passo 5
Então, substituindo de volta na expressão:
Onde
é a constante de integração.