Use a fórmula de Rydberg para o átomo de hidrogênio e calcule o comprimento de onda da transição entre n=5 e n=1.
Qual é o nome dado à série espectroscópica a que esta linha pertence?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a fórmula de Rydberg para o átomo de hidrogênio e descobrir o comprimento de onda da transição de energia que vai do nível para o nível . Além disso, vamos identificar qual série espectroscópica essa linha pertence. Para isso, vamos precisar entender a fórmula de Rydberg, conhecer as constantes envolvidas e saber como aplicar tudo isso na prática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de Rydberg para calcular o comprimento de onda ( 1lambda = RH ( 1n1^2 - 1n2^2 ) ) das linhas espectrais do hidrogênio:
Aqui:
  • é a constante de Rydberg para o hidrogênio, que vale aproximadamente .
  • é o número quântico principal do nível final (para onde o elétron está descendo).
  • é o número quântico principal do nível inicial (de onde o elétron está partindo).

Passo 3

No nosso caso, o elétron está passando do nível 1lambda = 1,097 times 10^7 ( 11^2 - 15^2 ) para o nível . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular os termos dentro dos parênteses:
11^2 = 1 e 15^2 = 125 = 0,04
Então:
1lambda = 1,097 times 10^7 ( 1 - 0,04 ) = 1,097 times 10^7 times 0,96

Passo 5

Multiplicando os valores:
1,097 times 10^7 times 0,96 = 1,052 times 10^7 , m^-1
Isso nos dá o valor de lambda = 11,052 times 10^7 approx 9,51 times 10^-8 , m . Para encontrar lambda approx 95,1 , nm , fazemos o inverso:
Convertendo para nanômetros (nm), já que é uma unidade mais comum para comprimentos de onda visíveis e ultravioleta:

Resposta

O comprimento de onda da transição de para é aproximadamente 95,1 nm. Essa linha pertence à série de Lyman da espectroscopia do hidrogênio.

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