Use integral dupla para calcular o volume sob o plano
e acima do retângulo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo integral dupla para encontrar o volume abaixo do plano
e acima do retângulo
. Para isso, vamos precisar usar a teoria de integrais duplas, que permite calcular volumes sob superfícies sobre regiões específicas no plano
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular esse volume. Estamos basicamente somando todos os pequenos pedaços de volume que estão entre o plano
e o retângulo
. Para isso, usamos a integral dupla:
Passo 3
Agora, vamos definir os limites de integração. O retângulo
é definido por
e
. Isso significa que nossa integral dupla será:
Passo 4
Vamos começar integrando a função
em relação a
, mantendo
como constante:
Calculando isso:
Passo 5
Agora, temos uma função resultante
que precisamos integrar em relação a
de 1 a 2:
Calculando isso:
Resposta
O volume é igual a 19 unidades cúbicas.