Use lei de Gauss para escrever a magnitude do campo elétrico
em função da distância
ao centro de simetria em função da carga
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando a Lei de Gauss. A questão pede para encontrar a magnitude do campo elétrico
em função da distância
ao centro de simetria, usando a carga interna
. Para isso, vamos precisar entender o que é a Lei de Gauss e como aplicá-la a situações com simetria esférica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga interna dividida pela permissividade do vácuo (
):
O fluxo elétrico
representa a quantidade de campo elétrico passando através da superfície.
Passo 3
Como temos uma simetria esférica, podemos escolher uma superfície gaussiana que seja uma esfera de raio
centrada no mesmo ponto de simetria. Nessa situação, o campo elétrico
tem a mesma magnitude em toda a superfície e é perpendicular a ela.
Passo 4
Calculamos o fluxo elétrico através da superfície gaussiana. Como
é constante na superfície e aponta na direção de
, podemos simplificar a integral:
Aqui,
é a área da esfera.
Passo 5
Agora, igualamos o fluxo elétrico à carga interna dividida por
conforme a Lei de Gauss:
Essa equação relaciona o campo elétrico
com a distância
e a carga interna
.
Passo 6
Para encontrar
, isolamos a variável na equação:
Essa é a expressão para a magnitude do campo elétrico em função de
.
Resposta
A magnitude do campo elétrico
em função da distância
é: