Se
para
e
para
, como fica a função magnitude do campo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está nos falando sobre uma distribuição de densidade
que muda dependendo se a distância
é menor ou maior que um raio
. O conteúdo envolvido aqui é o Campo Elétrico (ou Gravitacional) gerado por uma distribuição esférica de carga (ou massa). Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos simétricos de forma mais fácil.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a densidade
:
- Para
: - Para
:
Isso significa que dentro do raio
, a densidade é constante, e fora, não há densidade. Isso lembra muito uma esfera de carga uniforme.
Passo 3
Vamos aplicar a Lei de Gauss, que diz:
Para campos com simetria esférica, a Lei de Gauss simplifica para:
Então, o campo elétrico
é:
Passo 4
Vamos calcular
, ou a carga dentro de uma esfera de raio
. Dependendo se
ou
, temos:
- Para
:
A carga dentro é proporcional ao volume. Como,
- Para
:
Toda a cargaestá dentro, então .
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão do campo elétrico:
- Para
:
- Para
:
Resposta
A função magnitude do campo elétrico é dada por: