Use as matrizes
e
para mostrar que
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três matrizes:
A tarefa é mostrar que a inversa do produto dessas três matrizes
é igual ao produto das inversas na ordem inversa, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como multiplicar matrizes e como encontrar a inversa de uma matriz
.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar as matrizes
,
e
nessa ordem para encontrar
. Lembrando que a multiplicação de matrizes não é comutativa, então a ordem importa.
Multiplicando
e
:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o resultado
pela matriz
para encontrar
:
Passo 4
Agora precisamos encontrar a inversa de
, ou seja,
. Para uma matriz
, a inversa é dada por:
Primeiro, vamos calcular o determinante de
:
Então, a inversa de
é:
Passo 5
Agora, vamos encontrar as inversas individuais das matrizes
,
e
, e depois multiplicá-las na ordem inversa
.
Começando com
:
Agora
:
E
:
Passo 6
Agora, vamos multiplicar
,
e
nessa ordem:
Agora, multiplicamos o resultado por
:
Resposta
Conseguimos mostrar que: