x-2 y+3 z & =-3 2 x+y & =0 -3 y+4 z & =1 x+z & =5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações com quatro equações e três incógnitas: , e . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que envolve isolar uma variável em uma equação e substituir nas outras.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação mais simples para isolar uma variável. A quarta equação é x = 5 - z . Vamos isolar :
Agora temos em termos de , o que vai facilitar nas próximas etapas.

Passo 3

Com 2(5 - z) + y = 0 , vamos substituir esse valor na segunda equação, que é 10 - 2z + y = 0 :
y = 2z - 10
Distribuindo o 2:
Agora, vamos isolar :
Agora temos também em termos de .

Passo 4

Agora que temos (5 - z) - 2(2z - 10) + 3z = -3 e 5 - z - 4z + 20 + 3z = -3 em termos de 25 - 2z = -3 , vamos substituir esses valores na primeira equação: -2z = -28 implies z = 14 .
Substituindo e :
Distribuindo o -2:
Simplificando os termos:
Agora, resolvendo para :

Passo 5

Com x = 5 - z = 5 - 14 = -9 , vamos encontrar y = 2z - 10 = 2(14) - 10 = 28 - 10 = 18 e :
Para :
Para :

Resposta

Os valores das incógnitas são:
x = -9, y = 18, z = 14

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