Use o método do Exemplo 1 para achar (a)
e
; (b)
; © a soma da série, se for convergente.
5.
5.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente usar o método do Exemplo 1 para encontrar
e
, depois
geral, e por fim, verificar se a soma da série converge. Vamos precisar entender séries infinitas e como somar termos usando logaritmos. Vamos dividir isso em partes para ficar mais fácil de entender.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
e
.
representa a soma dos primeiros
termos da série. A série dada é:
Então,
Passo 3
Agora, vamos somar esses logaritmos. Lembrando que
, podemos simplificar:
Passo 4
Parece que estamos formando uma sequência onde cada
. Então, podemos generalizar isso para qualquer
:
Passo 5
Agora, para encontrar a soma da série
, precisamos avaliar o limite de
quando
tende ao infinito:
Isso significa que a série não converge para um número finito.
Resposta
(a)
,
,
; (b)
; © A série não converge.
Exercícios relacionados
Classifique os pontos críticos de:
(i)
(i)
Classifique os pontos críticos de:
(f)
(f)
Classifique os pontos críticos de:
(g).
(g).
Use o Teorema (11.15) para determinar se a série geométrica converge ou diverge; se convergir, ache sua soma.
(2)
(2)