Use o método do Exemplo 1 para achar (a) e ; (b) ; © a soma da série, se for convergente.
5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente usar o método do Exemplo 1 para encontrar e , depois geral, e por fim, verificar se a soma da série converge. Vamos precisar entender séries infinitas e como somar termos usando logaritmos. Vamos dividir isso em partes para ficar mais fácil de entender.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular e . representa a soma dos primeiros termos da série. A série dada é:
Então,

Passo 3

Agora, vamos somar esses logaritmos. Lembrando que , podemos simplificar:

Passo 4

Parece que estamos formando uma sequência onde cada . Então, podemos generalizar isso para qualquer :

Passo 5

Agora, para encontrar a soma da série , precisamos avaliar o limite de quando tende ao infinito:
Isso significa que a série não converge para um número finito.

Resposta

(a) , , ; (b) ; © A série não converge.

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(i)
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(f)
Classifique os pontos críticos de:
(g).
Use o Teorema (11.15) para determinar se a série geométrica converge ou diverge; se convergir, ache sua soma.
(2)