Use o Teorema (11.15) para determinar se a série geométrica converge ou diverge; se convergir, ache sua soma.
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Passo 1
Estamos vendo uma série geométrica: . Vamos usar o Teorema (11.15) que nos ajuda a saber se essa série converge ou diverge e, se convergir, a encontrar a soma dela. Para isso, precisamos identificar o primeiro termo e a razão dessa série geométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o primeiro termo da série. Aqui, o primeiro termo é 3.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a razão da série. A razão é o fator pelo qual multiplicamos um termo para chegar ao próximo. Observando os termos, temos dividido por 3, que dá .
Passo 4
O Teorema (11.15) nos diz que uma série geométrica converge se o valor absoluto da razão for menor que 1. Vamos verificar isso:
Como , a série converge.
Passo 5
Como a série converge, podemos calcular a soma usando a fórmula: