Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos que calcular a integral:
Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve substituição de variáveis. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que, ao ser substituída por uma nova variável, simplifica a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz quadrada: . Vamos chamar essa expressão de :
Isso simplifica a raiz para , facilitando o processo de substituição.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Isso nos dá:
Perceba que aparece na expressão de , e isso está presente na nossa integral original.

Passo 4

Vamos reescrever a integral original em termos de . Dividindo ambos os lados de por 4, temos:
Substituindo na integral:

Passo 5

A integral agora fica mais simples:
Sabemos que a integral de em relação a é:
Aplicando isso na nossa integral:

Passo 6

Agora, voltamos à variável original , substituindo :

Resposta

A integral é igual a

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Seja .
b) Determine o domínio de .
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais: