Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método da substituição de variáveis. Esse método ajuda a simplificar integrais complicadas trocando uma parte da expressão por uma nova variável. Para isso, precisamos identificar qual parte da função pode ser substituída para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a função dentro do , vemos . Vamos definir . Assim, representa uma nova variável que facilita nossa integral.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . Derivando , temos:
Isso nos dá uma relação entre e .

Passo 4

Vamos isolar na equação :
Agora, podemos substituir na integral original por .

Passo 5

Substituindo na integral, temos:

Passo 6

A integral de é uma das integrais básicas que conhecemos do cálculo, e ela é igual a . Então:

Passo 7

Agora, vamos voltar à variável original , já que definimos . Substituindo de volta, temos:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Determine as derivadas das funçōes encontradas nos exercícios 17-28.
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Seja .
b) Determine o domínio de .
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais: