Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método da substituição de variáveis. Esse método ajuda a simplificar integrais complicadas trocando uma parte da expressão por uma nova variável. Para isso, precisamos identificar qual parte da função pode ser substituída para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a função dentro do
, vemos
. Vamos definir
. Assim,
representa uma nova variável que facilita nossa integral.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Derivando
, temos:
Isso nos dá uma relação entre
e
.
Passo 4
Vamos isolar
na equação
:
Agora, podemos substituir
na integral original por
.
Passo 5
Substituindo na integral, temos:
Passo 6
A integral de
é uma das integrais básicas que conhecemos do cálculo, e ela é igual a
. Então:
Passo 7
Agora, vamos voltar à variável original
, já que definimos
. Substituindo
de volta, temos:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Determine as derivadas das funçōes encontradas nos exercícios 17-28.
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Seja
.
b) Determine o domínio de .
b) Determine o domínio de
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais: