Use o polinômio de Taylor de ordem 4 de
para calcular o exato valor do limite
Passo 1
Então, você quer calcular o limite
usando o polinômio de Taylor de ordem 4 da função
. Isso envolve entender os polinômios de Taylor e como aplicá-los para simplificar expressões e encontrar limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o polinômio de Taylor. É uma maneira de aproximar funções suaves usando polinômios. Para a função
, o polinômio de Taylor de ordem 4 é:
Como no nosso caso a função é
, substituímos
por
:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada termo:
Então, o polinômio de Taylor de ordem 4 de
fica:
Passo 4
Substituindo esse polinômio na expressão do limite:
Agora, dividimos isso por
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a 0:
Resposta
O limite é
.