Calcule as seguintes antiderivadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a antiderivada de
, que é um problema de cálculo envolvendo integrais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de integração de funções trigonométricas e usar uma técnica chamada substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a antiderivada de
é
, onde
é a constante de integração. Isso porque a derivada de
é
. Agora, no seu problema, temos
em vez de
. Isso significa que nossa função está “esticada” por um fator de 2 dentro do argumento.
Passo 3
Para lidar com esse fator, vamos usar a substituição. Vamos deixar
. A derivada de
em relação a
é
, então
. Agora, substituímos na integral:
Sabemos que
. Portanto:
Resposta
A antiderivada de
é
.