Use o procedimento da Seção 9-4 para calcular as concentrações de Ca², F- e HF em solução aquosa saturada de CaF2 mantendo-se o pH constante em 2,00.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular as concentrações de íons Ca^2+, F^- e HF em uma solução aquosa saturada de CaF2, mantendo o pH constante em 2,00. Vamos usar conceitos de equilíbrio químico, especificamente o produto de solubilidade ( Ksp) e o equilíbrio ácido-base para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma solução saturada de CaF2. Isso quer dizer que o sólido de CaF2 está dissolvendo até o ponto em que não se dissolve mais, ou seja, atinge o equilíbrio de solubilidade.
A equação de dissolução do CaF2 é:
CaF2(s) <=ftharpoons Ca^2+(aq) + 2,F^-(aq)
Aqui, para cada mol de CaF2 que se dissolve, forma-se 1 mol de Ca^2+ e 2 mols de F^-.

Passo 3

Vamos definir s como a solubilidade de CaF2, ou seja, a concentração de Ca^2+ na solução:
[Ca^2+] = s
Então, a concentração de F^- proveniente da dissolução será:
[F^-] = 2s

Passo 4

Mas, como o pH da solução �� mantido em 2, isso significa que há uma concentração de íons hidrogênio ( H^+) de:
[H^+] = 10^-2, M
Os íons F^- podem reagir com os íons H^+ para formar HF:
F^- + H^+ <=ftharpoons HF

Passo 5

Vamos chamar a concentração de HF formada de x. Assim, a concentração de F^- que reage será também x, e a concentração de F^- restante será 2s - x.
A constante de dissociação ácida para HF ( Ka) é dada por:
Ka = [H^+][F^-][HF]
Rearranjando para x:
x = [H^+](2s - x)Ka

Passo 6

Sabemos que o Ksp para CaF2 é aproximadamente 3.9 times 10^-11. A expressão do Ksp é:
Ksp = [Ca^2+][F^-]^2 = s(2s - x)^2
Substituindo Ksp:
s(2s - x)^2 = 3.9 times 10^-11

Passo 7

Agora, vamos relacionar x com s usando a equação da constante ácida:
x = 10^-2(2s - x)6.8 times 10^-4
Resolvendo essa equação para x:
x = 10^-2(2s - x)6.8 times 10^-4 x = 2s - x68 69x = 2s x = 2s69

Passo 8

Substituindo x na equação do Ksp:
s(2s - 2s69)^2 = 3.9 times 10^-11 s(136s69)^2 = 3.9 times 10^-11 s times 18496s^24761 = 3.9 times 10^-11 18496s^34761 = 3.9 times 10^-11 s^3 = 3.9 times 10^-11 times 476118496 s^3 approx 1.00 times 10^-11 s approx raiz[3]1.00 times 10^-11 s approx 2.15 times 10^-4, M

Passo 9

Agora que temos s, podemos encontrar x:
x = 2s69 = 2 times 2.15 times 10^-469 approx 6.23 times 10^-6, M
E a concentração de F^- restante:
[F^-] = 2s - x = 4.30 times 10^-4 - 6.23 times 10^-6 approx 4.24 times 10^-4, M

Resposta

As concentrações na solução são aproximadamente:
  • [Ca^2+] = 2.15 times 10^-4, M
  • [F^-] = 4.24 times 10^-4, M
  • [HF] = 6.23 times 10^-6, M

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