use as propriedades dos expoentes para simplificar a expressão. (d) (8^(-1) * 8^(2/3))^3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão (8^(-1) * 8^(2/3))^3 e precisamos simplificá-la usando as propriedades dos expoentes. Para isso, vamos usar as regras de multiplicação e potenciação de potências de mesma base.

Passo 2

Vamos começar simplificando a parte dentro dos colchetes: . Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes. Então:

Passo 3

Agora, vamos somar os expoentes . Primeiro, convertemos -1 para ter o mesmo denominador:
Então:
Portanto:

Passo 4

Agora, temos a expressão . Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes:

Passo 5

Multiplicando os expoentes:
Então:

Passo 6

Por fim, sabemos que é o mesmo que 1/8. Portanto:

Resposta

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