Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(iii) y3 = 2^(3x - 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usar as propriedades das funções exponenciais para provar que duas das três funções são iguais. A função que temos aqui é . Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades das funções exponenciais, como a regra dos expoentes e a habilidade de reescrever expressões exponenciais de maneiras diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Sabemos que podemos separar o expoente em duas partes usando a propriedade . Assim:

Passo 3

Agora, vamos simplificar . Qualquer número elevado a -1 é igual a ú. Então:
Substituindo de volta na expressão de :

Passo 4

Vamos considerar que as outras duas funções exponenciais sejam e . Primeiro, simplificamos :

Passo 5

Agora, vamos simplificar . Sabemos que , então:

Passo 6

Comparando as funções simplificadas:
Vemos que e são exatamente iguais, enquanto é metade delas.

Resposta

Portanto, as funções e são idênticas, ambas simplificando para .

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