Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(iii)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usar as propriedades das funções exponenciais para provar que duas das três funções são iguais. A função que temos aqui é
. Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades das funções exponenciais, como a regra dos expoentes e a habilidade de reescrever expressões exponenciais de maneiras diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Sabemos que podemos separar o expoente em duas partes usando a propriedade
. Assim:
Passo 3
Agora, vamos simplificar
. Qualquer número elevado a -1 é igual a
. Então:
Substituindo de volta na expressão de
:
Passo 4
Vamos considerar que as outras duas funções exponenciais sejam
e
. Primeiro, simplificamos
:
Passo 5
Agora, vamos simplificar
. Sabemos que
, então:
Passo 6
Comparando as funções simplificadas:
Vemos que
e
são exatamente iguais, enquanto
é metade delas.
Resposta
Portanto, as funções
e
são idênticas, ambas simplificando para
.