Use a regra da cadeia para achar se , com e . Resposta: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , usando a Regra da Cadeia. As funções dadas são:
Para resolver isso, vamos aplicar a Regra da Cadeia e usar as regras básicas de derivação.

Passo 2

Vamos começar derivando em relação a . Usando a Regra da Cadeia, a derivada de é:
Agora, vamos derivar cada termo separadamente.

Passo 3

Primeiro, derivamos em relação a :
Agora, precisamos encontrar . Sabemos que:
Derivando em relação a :
Então, substituindo de volta:

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a :
Precisamos encontrar e .
Sabemos que:
Substituindo de volta:

Passo 5

Agora, vamos substituir , e em termos de nas expressões que encontramos.
Sabemos que:
Substituindo na derivada de :
E na derivada de :

Passo 6

Agora, somamos as duas partes para encontrar :

Resposta

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Use a regra da cadeia para achar se , com e . Resposta: .
Resolva as seguintes P.V.I.
Resolva usando dois métodos diferentes e compare o resultado.
(a)