Use a regra da cadeia para achar se , com e . Resposta: .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , usando a Regra da Cadeia. As funções dadas são:
Para resolver isso, vamos aplicar a Regra da Cadeia e usar as regras básicas de derivação.
Passo 2
Vamos começar derivando em relação a . Usando a Regra da Cadeia, a derivada de é:
Agora, vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 3
Primeiro, derivamos em relação a :
Agora, precisamos encontrar . Sabemos que:
Derivando em relação a :
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Agora, vamos derivar em relação a :
Precisamos encontrar e .
Sabemos que:
Substituindo de volta:
Passo 5
Agora, vamos substituir , e em termos de nas expressões que encontramos.