Use a regra da cadeia para achar
se
, com
e
. Resposta:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, usando a Regra da Cadeia. As funções dadas são:
Para resolver isso, vamos aplicar a Regra da Cadeia e usar as regras básicas de derivação.
Passo 2
Vamos começar derivando
em relação a
. Usando a Regra da Cadeia, a derivada de
é:
Agora, vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 3
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Agora, precisamos encontrar
. Sabemos que:
Derivando em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Precisamos encontrar
e
.
Sabemos que:
Substituindo de volta:
Passo 5
Agora, vamos substituir
,
e
em termos de
nas expressões que encontramos.
Sabemos que:
Substituindo na derivada de
:
E na derivada de
:
Passo 6
Agora, somamos as duas partes para encontrar
: