Use a regra da cadeia para achar se , com e . Resposta: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada parcial de em relação a , usando a regra da cadeia. Estamos lidando com funções que se relacionam entre si: , onde , , e . Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que é uma função de , , e . Para encontrar , precisamos derivar em relação a cada uma dessas variáveis e depois multiplicar pelas derivadas dessas variáveis em relação a .
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de :
Passo 4
Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de , , e em relação a :
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, combinamos as derivadas:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, substituímos , e pelas suas expressões em termos de , e :