Use a regra da cadeia para achar se , com e . Resposta: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada parcial de em relação a , usando a regra da cadeia. Estamos lidando com funções que se relacionam entre si: , onde , , e . Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia para derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que é uma função de , , e . Para encontrar , precisamos derivar em relação a cada uma dessas variáveis e depois multiplicar pelas derivadas dessas variáveis em relação a .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de :

Passo 4

Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de , , e em relação a :
ã

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, combinamos as derivadas:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, substituímos , e pelas suas expressões em termos de , e :
Substituindo na expressão anterior:

Passo 7

Simplificando cada termo:

Resposta

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Resolva as seguintes P.V.I.
Obtenha a solução geral
Use a regra da cadeia para achar se , com e . Resposta: .
Resolva usando dois métodos diferentes e compare o resultado.