Use a regra da cadeia para achar
se
, com
e
. Resposta:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada parcial de
em relação a
, usando a regra da cadeia. Estamos lidando com funções que se relacionam entre si:
, onde
,
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
é uma função de
,
,
e
. Para encontrar
, precisamos derivar
em relação a cada uma dessas variáveis e depois multiplicar pelas derivadas dessas variáveis em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de
,
,
e
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, combinamos as derivadas:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, substituímos
,
e
pelas suas expressões em termos de
,
e
:
Substituindo na expressão anterior:
Passo 7
Simplificando cada termo: