Use a Regra da Cadeia para calcular ou no ponto indicado
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a Regra da Cadeia para calcular a derivada de ou de em relação ao tempo no ponto . Vamos trabalhar com as seguintes funções:
Então, vamos precisar entender como derivar essas funções usando a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que queremos encontrar. Como temos duas opções ( ou ), vamos escolher calcular . Isso vai nos dar como muda em relação ao tempo .
Passo 3
Vamos relembrar a Regra da Cadeia. Ela é usada para derivar funções compostas, ou seja, funções que dependem de outras funções. A regra diz que se depende de e , que por sua vez dependem de , então:
Aqui, e são as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais de :
Então,
Passo 5
Agora, precisamos calcular e .
Para :
Para :
Passo 6
Vamos substituir tudo na fórmula da Regra da Cadeia:
Simplificando:
Passo 7
Sabemos que e , então (pela identidade trigonométrica).