Use a regra da cadeia para determinar ou .

Passo 1

Então, temos um exercício de cálculo onde precisamos usar a regra da cadeia para encontrar a derivada de em relação a ( ). A função dada é , e as variáveis e são funções de : e . Vamos precisar da regra da cadeia e das derivadas básicas para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Ela nos permite encontrar a derivada de uma função composta. Neste caso, é uma função de e , que por sua vez são funções de . Então, para encontrar , precisamos calcular como muda em relação a e , e como e mudam em relação a .

Passo 3

Vamos começar calculando as derivadas parciais de em relação a e :

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas de e em relação a :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia para :
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 6

Agora, substituímos e pelas suas expressões em termos de :
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, :
E depois, :

Passo 7

Vamos simplificar essas expressões:
Para :
Para :

Passo 8

Agora, substituímos de volta na expressão para :
Agora, vamos multiplicar os termos:
Primeira parte:
Segunda parte:

Passo 9

Agora, somamos todas as partes:
Combinando termos semelhantes:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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CALIBRE(Kg)
COR
PREDOMINANTE
TAMANHO
NÚMERO DE
INCONSISTÊNCIAS
0,86 AMARELA MÉDIO 0
0,95 VERDE MÉDIO 2
0.79 AMARELA PEQUENO 2
0,69 VERMELHA PEQUENO 1
0,95 VERDE MÉDIO 0
1,15 VERMELHA MÉDIO 0
1,25 VERMELHA GRANDE 0
0,97 VERMELHA MÉDIO 2
0,89 VERDE MÉDIO 3
1,26 VERMELHA GRANDE 3
1,41 VERDE GRANDE 3
1,19 VERDE MÉDIO 0
1,28 VERDE GRANDE 0
0,87 AMARELA MÉDIO 0
0,85 AMARELA MÉDIO 0
0,93 VERMELHA MÉDIO 1
0,98 VERMELHA MÉDIO 1
1,18 VERMELHA MÉDIO
1,30 VERMELHA GRANDE 0
1,29 VERDE GRANDE 0
0.89 AMARELA MÉDIO 0
0,70 AMARELA PEQUENO 1
1,37 VERMELHA GRANDE 0
1,34 VERMELHA GRANDE 0
1,40 VERDE GRANDE 0
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