Use a regra da cadeia para determinar
ou
.
Passo 1
Então, temos um exercício de cálculo onde precisamos usar a regra da cadeia para encontrar a derivada de
em relação a
(
). A função dada é
, e as variáveis
e
são funções de
:
e
. Vamos precisar da regra da cadeia e das derivadas básicas para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Ela nos permite encontrar a derivada de uma função composta. Neste caso,
é uma função de
e
, que por sua vez são funções de
. Então, para encontrar
, precisamos calcular como
muda em relação a
e
, e como
e
mudam em relação a
.
Passo 3
Vamos começar calculando as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia para
:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Agora, substituímos
e
pelas suas expressões em termos de
:
Vamos calcular cada parte:
Primeiro,
:
E depois,
:
Passo 7
Vamos simplificar essas expressões:
Para
:
Para
:
Passo 8
Agora, substituímos de volta na expressão para
:
Agora, vamos multiplicar os termos:
Primeira parte:
Segunda parte:
Passo 9
Agora, somamos todas as partes:
Combinando termos semelhantes:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Em uma Agroindústria do Vale do São Francisco são feitos levantamentos diários de algumas características(variáveis) importantes no processo de embalagem para exportação de manga:
CALIBRE(Kg) |
|
TAMANHO |
|
||||
0,86 | AMARELA | MÉDIO | 0 | ||||
0,95 | VERDE | MÉDIO | 2 | ||||
0.79 | AMARELA | PEQUENO | 2 | ||||
0,69 | VERMELHA | PEQUENO | 1 | ||||
0,95 | VERDE | MÉDIO | 0 | ||||
1,15 | VERMELHA | MÉDIO | 0 | ||||
1,25 | VERMELHA | GRANDE | 0 | ||||
0,97 | VERMELHA | MÉDIO | 2 | ||||
0,89 | VERDE | MÉDIO | 3 | ||||
1,26 | VERMELHA | GRANDE | 3 | ||||
1,41 | VERDE | GRANDE | 3 | ||||
1,19 | VERDE | MÉDIO | 0 | ||||
1,28 | VERDE | GRANDE | 0 | ||||
0,87 | AMARELA | MÉDIO | 0 | ||||
0,85 | AMARELA | MÉDIO | 0 | ||||
0,93 | VERMELHA | MÉDIO | 1 | ||||
0,98 | VERMELHA | MÉDIO | 1 | ||||
1,18 | VERMELHA | MÉDIO |
|
||||
1,30 | VERMELHA | GRANDE | 0 | ||||
1,29 | VERDE | GRANDE | 0 | ||||
0.89 | AMARELA | MÉDIO | 0 | ||||
0,70 | AMARELA | PEQUENO | 1 | ||||
1,37 | VERMELHA | GRANDE | 0 | ||||
1,34 | VERMELHA | GRANDE | 0 | ||||
1,40 | VERDE | GRANDE | 0 |
2.1 - Faça uma descrição completa (Tabular, gráfica e medidas resumo) da variável Número de Inconsistências.
Que medidas descritivas você usaria para expressar precisão na medição de um fenômeno?
Um objeto de massa
se move do tempo
ao
empo
com sua posição no tempo
dada pela função vetorial
Encontre a força total agindo sobre o objeto no instante
e calcule o trabalho feito pela força durante o intervalo de tempo
.
A figura abaixo mostra três caminhos de
à
. Calcule a integral de linha de
Figura 1: Os caminhos de
à $(-1,0).
Sobre o caminho semi-circular.
Sobre o caminho semi-circular.