Use a regra da cadeia para determinar
, onde
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar a derivada de
em relação a
, usando a regra da cadeia. Vamos precisar entender um pouquinho sobre derivadas e como aplicar a regra da cadeia quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função
de forma mais simples:
E sabemos que:
Queremos encontrar
.
Passo 3
A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas. Aqui,
depende de
,
e
, que por sua vez dependem de
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais:
- Derivada parcial de
em relação a :
- Derivada parcial de
em relação a :
- Derivada parcial de
em relação a :
Passo 5
Agora, vamos derivar
,
e
em relação a
:
Passo 6
Substituindo tudo na regra da cadeia:
Passo 7
Agora, vamos substituir
,
e
na expressão:
Passo 8
Simplificando o denominador:
Então:
Passo 9
Podemos simplificar mais se quisermos, mas essa é uma forma válida da derivada. Portanto, a resposta final é: