Passo 1
Ok, vamos dar uma olhada no que o enunciado está pedindo. A questão quer que a gente calcule o limite quando
se aproxima de 0 pela direita da expressão
. Aqui, vamos precisar usar conhecimentos de limites, funções exponenciais e logaritmos naturais. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com
quando
está próximo de 0. Sabemos que para valores pequenos de
, podemos aproximar
pela expansão de Taylor:
Então,
Isso simplifica nosso denominador no expoente.
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
Então, nossa expressão fica
.
Passo 4
Vamos simplificar
. Lembrando que
, podemos reescrever a expressão como:
Passo 5
Com isso, vimos que a expressão se simplifica para
quando
se aproxima de 0 pela direita. Portanto, o limite é: