Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
integral0^z / 4 tg x d x, n=4

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma integral usando a Regra do Ponto Médio. O enunciado pede para aproximar a integral de tan x de 0 até z4, dividindo o intervalo em 4 partes (n=4). Para isso, vamos precisar entender como funciona a Regra do Ponto Médio e aplicar as fórmulas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o intervalo de integração, que vai de a = 0 até b = z4, em n = 4 subintervalos iguais. O tamanho de cada subintervalo, chamado de De, é calculado por:
De

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os pontos médios de cada um desses subintervalos. Os pontos médios são os valores de x que estão exatamente no meio de cada subintervalo. Vamos calcular cada ponto médio xi^* da seguinte forma:
xi^* = a + (i - 12) De
Vamos calcular cada xi^*:
  1. Para i=1:
x1^* = 0 + (1 - 12) z16 = z32
  1. Para i=2:
x2^* = 0 + (2 - 12) z16 = 3z32
  1. Para i=3:
x3^* = 0 + (3 - 12) z16 = 5z32
  1. Para i=4:
x4^* = 0 + (4 - 12) z16 = 7z32

Passo 4

Com os pontos médios calculados, vamos avaliar a função tan x em cada um desses pontos:
f(xi^*) = tan((2i - 1)z32) para i = 1, 2, 3, 4
Ou seja:
  1. f(x1^*) = tan(z32)
  2. f(x2^*) = tan(3z32)
  3. f(x3^*) = tan(5z32)
  4. f(x4^*) = tan(7z32)

Passo 5

Finalmente, aplicamos a Regra do Ponto Médio, que nos dá a aproximação da integral pela soma dos valores da função nos pontos médios multiplicados pelo tamanho do subintervalo:
integral0^z4 tan x , dx approx De
Substituindo os valores:
approx z16 [ tan(z32) + tan(3z32) + tan(5z32) + tan(7z32) ]

Resposta

A aproximação da integral usando a Regra do Ponto Médio com n=4 é:
integral0^z4 tan x , dx approx z16 [ tan(z32) + tan(3z32) + tan(5z32) + tan(7z32) ]

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Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade v = 36 Km/h em módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de 30 graus com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de 40 Km/h e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(h) Qual a equação da trajetória da bala?
Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade v = 36 Km/h em módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de 30 graus com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de 40 Km/h e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(b) Encontre a velocidade do carro em relação à bala no momento do disparo.
Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade v = 36 Km/h em módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de 30 graus com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de 40 Km/h e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(f) Em que instante de tempo a bala encontra o carro?
Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
integral1^2 raiz1+x^2 d x, n=10