Use a regra do produto para calcular a derivada de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a derivada da função
usando a regra do produto. Isso significa que a função
é o produto de duas partes, e a gente vai precisar usar a regra do produto que diz:
Então, vamos identificar cada parte da função e preparar pra aplicar essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Agora, vamos derivar cada uma delas separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
.
Lembrando que
.
Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar
.
Sabemos que
.
Então,
Passo 5
Agora que temos
,
,
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 7
Juntando tudo:
Agora, vamos combinar termos semelhantes:
Então:
Resposta
A derivada de
é: