Use a regra do produto para calcular a derivada de y = (1 + raiz(x^3)) * (x^(-3) - 2 * raiz(cubo(x))).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a derivada da função usando a regra do produto. Isso significa que a função é o produto de duas partes, e a gente vai precisar usar a regra do produto que diz:
Então, vamos identificar cada parte da função e preparar pra aplicar essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Agora, vamos derivar cada uma delas separadamente.

Passo 3

Vamos derivar .
Lembrando que .
Então,

Passo 4

Agora, vamos derivar .
Sabemos que .
Então,

Passo 5

Agora que temos , , e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:

Passo 7

Juntando tudo:
Agora, vamos combinar termos semelhantes:
Então:

Resposta

A derivada de é:

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