Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto indicado:
(a) em
(b) em
© em

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de algumas funções em pontos específicos. O conteúdo que vamos usar aqui envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas para determinar a inclinação da reta tangente. Precisamos calcular a derivada da função em cada ponto dado e usar a fórmula da reta tangente baseada nisso.

Passo 2

Parte (a) em

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . Sabemos que a derivada de é e a derivada de é . Então,
Agora, vamos calcular :
Sabemos que , então .
E .
Portanto,
Agora, vamos calcular :
e , então
Por fim, a equação da reta tangente é dada por:

Passo 3

Parte (b) em

Vamos encontrar a derivada de . A derivada de é e a derivada de é . Então,
Agora, calculamos :
, , então
Agora, vamos calcular :
A equação da reta tangente é:

Passo 4

Parte © em

Primeiro, vamos reescrever usando a mudança de base:
Então,
Agora, vamos encontrar a derivada de :
Usamos a regra da potência e a regra da cadeia:
Agora, calculamos :
Agora, calculamos :
A equação da reta tangente é:

Resposta

(a) A equação da reta tangente é .
(b) A equação da reta tangente é .
© A equação da reta tangente é .

Exercícios relacionados

Considere a função dada por
Mostre que .
Verifique se existe (m) ponto(s) na esfera tal que o plano tangente a neste(s) ponto(s) seja paralelo ao plano . Caso exista(m), determine-o(s).
Verifique se a função dada por , onde e , é diferenciável em .
Dica: Encontre, por definição, .