Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto indicado:
(a)
em
(b)
em
©
em
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de algumas funções em pontos específicos. O conteúdo que vamos usar aqui envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas para determinar a inclinação da reta tangente. Precisamos calcular a derivada da função em cada ponto dado e usar a fórmula da reta tangente baseada nisso.
Passo 2
Parte (a)
em
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. Sabemos que a derivada de
é
e a derivada de
é
. Então,
Agora, vamos calcular
:
Sabemos que
, então
.
E
.
Portanto,
Agora, vamos calcular
:
Por fim, a equação da reta tangente é dada por:
Passo 3
Parte (b)
em
Vamos encontrar a derivada de
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então,
Agora, calculamos
:
Agora, vamos calcular
:
A equação da reta tangente é:
Passo 4
Parte ©
em
Primeiro, vamos reescrever
usando a mudança de base:
Então,
Agora, vamos encontrar a derivada de
:
Usamos a regra da potência e a regra da cadeia:
Agora, calculamos
:
Agora, calculamos
:
A equação da reta tangente é:
Resposta
(a) A equação da reta tangente é
.
(b) A equação da reta tangente é .
© A equação da reta tangente é .
(b) A equação da reta tangente é
© A equação da reta tangente é
Exercícios relacionados
Considere a função
dada por
Mostre que
.
Verifique se existe (m) ponto(s) na esfera
tal que o plano tangente a
neste(s) ponto(s) seja paralelo ao plano
. Caso exista(m), determine-o(s).
Verifique se a função
dada por
, onde
e
, é diferenciável em
.
Dica: Encontre, por definição, .
Dica: Encontre, por definição,