Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto indicado:
(a) f(x) = tan(x) + 9 cos(x) em x = pi
(b) f(x) = 7^x + 4 e^x em x = 0
© f(x) = ln(x) * log2(x) em x = 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de algumas funções em pontos específicos. O conteúdo que vamos usar aqui envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas para determinar a inclinação da reta tangente. Precisamos calcular a derivada da função em cada ponto dado e usar a fórmula da reta tangente baseada nisso.

Passo 2

Parte (a) f(x) = tan(x) + 9 cos(x) em x = pi

Primeiro, vamos encontrar a derivada de f(x). Sabemos que a derivada de é e a derivada de é . Então,
Agora, vamos calcular :
Sabemos que , então .
E .
Portanto,
Agora, vamos calcular :
e , então
Por fim, a equação da reta tangente é dada por:

Passo 3

Parte (b) f(x) = 7^x + 4 e^x em x = 0

Vamos encontrar a derivada de f(x). A derivada de 7^x é e a derivada de é . Então,
Agora, calculamos :
, , então
Agora, vamos calcular f(0):
A equação da reta tangente é:

Passo 4

Parte © f(x) = ln(x) * log2(x) em x = 2

Primeiro, vamos reescrever usando a mudança de base:
Então,
Agora, vamos encontrar a derivada de f(x):
Usamos a regra da potência e a regra da cadeia:
Agora, calculamos :
Agora, calculamos f(2):
A equação da reta tangente é:

Resposta

(a) A equação da reta tangente é .
(b) A equação da reta tangente é .
© A equação da reta tangente é .

Exercícios relacionados