Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente tem a função
. Aqui, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra da potência e a regra da soma. Vamos precisar lembrar que
é igual a
e
é igual a
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação usando potências negativas:
Isso nos ajuda a aplicar a regra da potência, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente.
Para o primeiro termo,
:
- Aplicamos a regra da potência: multiplicamos o expoente (-1) pelo coeficiente (4) e diminuímos o expoente em 1.
-
Passo 4
Para o segundo termo,
:
- Aplicamos a mesma regra: multiplicamos o expoente (-2) pelo coeficiente (5) e diminuímos o expoente em 1.
-
Passo 5
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
Podemos reescrever com frações para ficar mais claro:
Resposta
A derivada da função é
.
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