Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente tem a função . Aqui, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra da potência e a regra da soma. Vamos precisar lembrar que é igual a e é igual a .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação usando potências negativas:
Isso nos ajuda a aplicar a regra da potência, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente.
Para o primeiro termo, :
  • Aplicamos a regra da potência: multiplicamos o expoente (-1) pelo coeficiente (4) e diminuímos o expoente em 1.

Passo 4

Para o segundo termo, :
  • Aplicamos a mesma regra: multiplicamos o expoente (-2) pelo coeficiente (5) e diminuímos o expoente em 1.

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
Podemos reescrever com frações para ficar mais claro:

Resposta

A derivada da função é .

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