Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa função . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo das derivadas, especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Vamos precisar identificar o numerador e o denominador da função para aplicar essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. No nosso caso:
  • O numerador é
  • O denominador é

Passo 3

Agora, vamos lembrar como funciona a regra do quociente. Se temos uma função , a derivada é dada por:
Isso significa que precisamos derivar e separadamente.

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de é e a derivada de é , então:

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de é e a derivada de é , então:

Passo 6

Com as derivadas encontradas, vamos aplicar a regra do quociente:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
  1. Multiplicando por :
Então,
  1. Multiplicando por :
Então,

Passo 8

Substituindo de volta na expressão do numerador:
Simplificando:

Passo 9

Agora, nossa derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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