Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa função
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo das derivadas, especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Vamos precisar identificar o numerador e o denominador da função para aplicar essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. No nosso caso:
- O numerador é
- O denominador é
Passo 3
Agora, vamos lembrar como funciona a regra do quociente. Se temos uma função
, a derivada
é dada por:
Isso significa que precisamos derivar
e
separadamente.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
é
e a derivada de
é
, então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
e a derivada de
é
, então:
Passo 6
Com as derivadas encontradas, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
- Multiplicando
por :
Então,
- Multiplicando
por :
Então,
Passo 8
Substituindo de volta na expressão do numerador:
Simplificando:
Passo 9
Agora, nossa derivada fica:
Resposta
A derivada da função é:
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