Use o roteiro para esboçar a curva y = 2x^2 / (x^2 - 1).
2. Intersecções com os eixos

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função . Para isso, vamos focar nas intersecções com os eixos. Isso significa que vamos descobrir onde o gráfico corta o eixo e o eixo . Vamos precisar entender um pouquinho sobre como encontrar esses pontos de interseção e usar algumas fórmulas básicas de matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as intersecções com o eixo . Essas interseções acontecem quando o valor de é igual a zero. Então, vamos resolver a equação:
Para que uma fração seja igual a zero, o numerador precisa ser zero (e o denominador não pode ser zero). Então, vamos igualar o numerador a zero:
Dividindo ambos os lados por 2:
E tirando a raiz quadrada:
Portanto, temos uma interseção com o eixo no ponto .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção com o eixo . Essa interseção acontece quando o valor de é igual a zero. Então, vamos substituir na função:
Então, a função também passa pelo ponto no eixo .

Resposta

A curva intercepta os eixos e no ponto .

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