Use a série binomial para expandir a função como uma série de potências: c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para expandir a função
usando a série binomial. Isso faz parte do conteúdo de séries de potências e, mais especificamente, da série binomial. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula da série binomial para expoentes fracionários e aplicar ela na função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da série binomial. Podemos fatorar o 4 de dentro do parêntese:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da série binomial para qualquer expoente
:
Onde
é o coeficiente binomial definido como:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da série binomial, temos:
Passo 5
Agora, multiplicando pelo
que fizemos no Passo 2, a expansão completa da função fica:
Resposta
A expansão em série de potências de
é: