a) Use a série de Maclaurin de
para então deduzir como é a série de Taylor de
em torno de
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa usar a série de Maclaurin da função
para deduzir a série de Taylor dessa mesma função, mas centrada em
. Isso está ligado ao estudo de séries de potências, especificamente as séries de Maclaurin e Taylor, que são formas de representar funções como somas infinitas de termos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a série de Maclaurin. A série de Maclaurin é um caso especial da série de Taylor onde o ponto de expansão é
. Para
, a série de Maclaurin é:
Aqui,
significa fatorial de
, que é o produto de todos os números inteiros de 1 até
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a série de Taylor de
centrada em
. A série de Taylor em torno de um ponto
é dada por:
Para
, todas as derivadas de
são
. Avaliando em
:
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da série de Taylor, temos:
Podemos fatorar o
para simplificar:
Resposta
Portanto, a série de Taylor de
em torno de
é:
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(2,0) Mostre que a EDO não é exata e encontre o fator integrante
.
Uma empresa tem lucro dado por
. A demanda é
. Ache:
O ponto de equilibrio
O ponto de equilibrio
a) Encontre a série de Maclaurin (série de Taylor centrada na origem) da função
Use séries binomiais para obter a série de Maclaurin de
a) . Estime o valor de
com erro inferior a 0,1 .
a)