a) Use a série de Maclaurin de para então deduzir como é a série de Taylor de em torno de .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa usar a série de Maclaurin da função para deduzir a série de Taylor dessa mesma função, mas centrada em . Isso está ligado ao estudo de séries de potências, especificamente as séries de Maclaurin e Taylor, que são formas de representar funções como somas infinitas de termos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a série de Maclaurin. A série de Maclaurin é um caso especial da série de Taylor onde o ponto de expansão é . Para , a série de Maclaurin é:
Aqui, significa fatorial de , que é o produto de todos os números inteiros de 1 até .

Passo 3

Agora, queremos encontrar a série de Taylor de centrada em . A série de Taylor em torno de um ponto é dada por:
Para , todas as derivadas de são . Avaliando em :

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da série de Taylor, temos:
Podemos fatorar o para simplificar:

Resposta

Portanto, a série de Taylor de em torno de é:

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(2,0) Mostre que a EDO não é exata e encontre o fator integrante .
Uma empresa tem lucro dado por . A demanda é . Ache:
O ponto de equilibrio
a) Encontre a série de Maclaurin (série de Taylor centrada na origem) da função
Use séries binomiais para obter a série de Maclaurin de
a) . Estime o valor de com erro inferior a 0,1 .