Use séries de potências para aproximar a integral definida com a precisão indicada. , erro ;
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de de 0 a 1 usando séries de potências, garantindo que o erro seja menor que . Para resolver isso, vamos precisar conhecer séries de potências, integrais e como estimar o erro em aproximações.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a função seno pode ser expandida em uma série de potências usando a série de Taylor:
Para garantir que o erro seja menor que (-1)^01! cdot 5 = 15 = 0,2000 , vamos somar os termos da série até que o próximo termo seja menor que (-1)^13! cdot 13 = -16 cdot 13 = -0,0128 .