Use sistemas lineares para determinar a decomposição em frações parciais das expressões abaixo:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma fração e precisa quebrar ela em frações menores, chamadas de frações parciais. Isso é útil quando queremos integrar ou simplificar expressões racionais. Para fazer isso, vamos usar sistemas lineares, que são um conjunto de equações que a gente resolve junto para encontrar os valores das incógnitas, no caso, A, B e C.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação original igualada às frações parciais:
Para facilitar, vamos multiplicar os dois lados da equação por , que é o denominador comum. Assim, eliminamos os denominadores:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os valores de A, B e C. A forma mais simples é escolher valores de x que zerem os termos e facilitem a resolução. Vamos escolher x = 1, x = 2 e x = 3, porque assim cada equação vai ter apenas uma incógnita.