Resolva os sistemas abaixo pelo método de Gauss-Jordan.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de três equações com três incógnitas: , e . O conteúdo que vamos usar para resolver isso é chamado de Eliminação de Gauss-Jordan, que é um método para resolver sistemas lineares transformando a equação em uma matriz e manipulando-a para achar os valores das incógnitas. Vamos precisar organizar as equações em uma matriz aumentada e, passo a passo, simplificar até encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar o sistema de equações em uma matriz aumentada. Isso nos ajuda a visualizar melhor as operações que vamos realizar. A matriz fica assim:
Aqui, cada linha representa uma equação, e as colunas representam os coeficientes de , , e o termo constante.
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz até que do lado da esquerda tenhamos a matriz identidade (1s na diagonal principal e 0s em outros lugares). Para começar, vamos usar a primeira linha para zerar os coeficientes abaixo do primeiro 1.
Primeiro, vamos deixar o primeiro elemento da segunda linha (que é 2) igual a 0. Fazemos isso multiplicando a primeira linha por 2 e subtraindo da segunda linha:
Com o segundo elemento da segunda linha sendo 1, vamos zerar os demais elementos da segunda coluna. Primeiro, na primeira linha. Multiplicamos a segunda linha por 2 e subtraímos da primeira linha: