(UNICAMP - SP) Considere o sistema linear nas variáveis reais x , y , z e w ,
Logo, qual o valor da soma x+y+z+w ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações lineares com quatro variáveis: , , e . A gente precisa encontrar os valores dessas variáveis para depois somar tudo: . Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que é ótimo para sistemas menores como esse.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a primeira equação:
x - y = 1
Aqui, podemos isolar uma das variáveis. Vamos resolver para x = y + 1 :
Agora, sabemos que é igual a mais 1. Isso vai ajudar nas próximas etapas.
Passo 3
Vamos para a segunda equação:
y + z = 2
Daqui, podemos isolar z = 2 - y :
Então, é 2 menos . Agora já temos e em termos de .
Passo 4
Agora, a terceira equação:
w - z = 3
Sabemos que w - (2 - y) = 3 , então substituímos isso na equação:
w - 2 + y = 3
Vamos simplificar:
w = 3 + 2 - y
Agora, isola w = 5 - y :
Então, é 5 menos .
Passo 5
Agora que temos y + z = 2 , y + (2 - y) = 2 e 2 = 2 em termos de , precisamos achar o valor de . Olhando a segunda equa�o novamente:
Substituímos por :
Simplificando:
Isso significa que a equação é verdadeira para qualquer valor de . Porém, como temos três equações para quatro variáveis, pode ser qualquer número real. Mas, para encontrar a soma , não precisamos dos valores individuais.
Passo 6
Vamos expressar a soma x + y + z + w = (y + 1) + y + (2 - y) + (5 - y) usando as expressões que encontramos: