Use o Teorema 3 para encontrar os seguintes limites:
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para usar o Teorema 3 para encontrar o limite de quando tende ao infinito. Vamos precisar entender um pouco sobre limites de sequências e aplicar o teorema que trata de potências de números menores que 1 em módulo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa encontrar o limite de uma sequência. Basicamente, queremos saber para qual valor a sequência se aproxima conforme fica cada vez maior.
Passo 3
O Teorema 3 que vamos usar diz que se temos uma sequência na forma , onde , então o limite dessa sequência quando tende ao infinito é 0. Isso ocorre porque, conforme multiplicamos por ele mesmo várias vezes, o resultado fica cada vez menor, aproximando-se de zero.
Passo 4
No nosso caso, a sequência é . Vamos identificar :
Agora, vamos calcular o valor absoluto de :
Como , atende à condição do teorema.
Passo 5
Aplicando o Teorema 3, já que lim n infty(-12)^n = 0 , o limite da sequência quando tende ao infinito é: