Use o Teorema 3 para encontrar os seguintes limites:
(b) lim n infty(-12)^n

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para usar o Teorema 3 para encontrar o limite de quando tende ao infinito. Vamos precisar entender um pouco sobre limites de sequências e aplicar o teorema que trata de potências de números menores que 1 em módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa encontrar o limite de uma sequência. Basicamente, queremos saber para qual valor a sequência se aproxima conforme fica cada vez maior.

Passo 3

O Teorema 3 que vamos usar diz que se temos uma sequência na forma , onde , então o limite dessa sequência quando tende ao infinito é 0. Isso ocorre porque, conforme multiplicamos por ele mesmo várias vezes, o resultado fica cada vez menor, aproximando-se de zero.

Passo 4

No nosso caso, a sequência é a = -12 . Vamos identificar |a| = | -12 | = 12 :
Agora, vamos calcular o valor absoluto de :
Como , atende à condição do teorema.

Passo 5

Aplicando o Teorema 3, já que lim n infty(-12)^n = 0 , o limite da sequência quando tende ao infinito é:

Resposta

O limite de quando tende ao infinito é 0.

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