Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a soma da série infinita . Isso envolve conceitos de séries geométricas, que são somas de termos que seguem uma razão constante entre eles. Para resolver, vamos precisar identificar o primeiro termo e a razão da série.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o primeiro termo () da série. Olhando a expressão , quando :
Passo 3
Agora, vamos encontrar a razão () da série. A razão é o fator pelo qual cada termo é multiplicado para chegar ao próximo termo. Observando os denominadores:
Passo 4
Como estamos lidando com uma série geométrica infinita, podemos usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita, que é válida se :
No nosso caso, , então podemos usar a fórmula.
Passo 5
Vamos substituir os valores que encontramos na fórmula:
S = -231 - (-13) = -231 + 13 = -2343 = -23 times 34 = -612 = -12