Use o Teorema do Valor Intermediário para provar que existe uma raiz da equação no intervalo especificado:
a)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação e precisamos usar o Teorema do Valor Intermediário para provar que existe pelo menos uma raiz dessa equação em um intervalo específico. O Teorema do Valor Intermediário é parte do cálculo e nos ajuda a afirmar a existência de soluções para equações contínuas em certos intervalos.

Passo 2

Vamos definir a função associada à equação: . Nosso objetivo é encontrar um intervalo onde e tenham sinais opostos, ou seja, um seja positivo e o outro negativo. Isso indicará, pelo Teorema do Valor Intermediário, que existe pelo menos uma raiz entre e .

Passo 3

Vamos testar alguns valores para encontrar esse intervalo:
  • Para : (negativo)
  • Para : (positivo)

Passo 4

Observamos que e . Como os sinais são opostos, pelo Teorema do Valor Intermediário, sabemos que existe pelo menos um valor de entre 1 e 2 onde . Ou seja, a equação tem uma raiz no intervalo .

Resposta

Existe pelo menos uma raiz da equação no intervalo .

Exercícios relacionados

Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
use a formula de Euler para escrever a expressão dada na forma ib.
Para quais valores de existe