Use o Teorema do Valor Intermediário para provar que existe uma raiz da equação no intervalo especificado:
a)
a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
e precisamos usar o Teorema do Valor Intermediário para provar que existe pelo menos uma raiz dessa equação em um intervalo específico. O Teorema do Valor Intermediário é parte do cálculo e nos ajuda a afirmar a existência de soluções para equações contínuas em certos intervalos.
Passo 2
Vamos definir a função associada à equação:
. Nosso objetivo é encontrar um intervalo
onde
e
tenham sinais opostos, ou seja, um seja positivo e o outro negativo. Isso indicará, pelo Teorema do Valor Intermediário, que existe pelo menos uma raiz entre
e
.
Passo 3
Vamos testar alguns valores para encontrar esse intervalo:
- Para
: (negativo) - Para
: (positivo)
Passo 4
Observamos que
e
. Como os sinais são opostos, pelo Teorema do Valor Intermediário, sabemos que existe pelo menos um valor de
entre 1 e 2 onde
. Ou seja, a equação
tem uma raiz no intervalo
.
Resposta
Existe pelo menos uma raiz da equação
no intervalo
.
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Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
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ib.
Para quais valores de
existe